Купил ЖиТи-устал чинить колесо.

Ну, Вы же понимаете прекрасно, что бренд и модель велосипеда ни малейшего отношения к покрышке и камере не имеет.
Вероятные причины проблемы:
1) мягкая покрышка. Да, стоковые кенды на аваланче мягкие, но с достаточно глубоким протектором, что при нормальном давлении в камере не способствует пробиванию;
2) поймали в покрышку какой-нибудь осколок или занозу, которая продолжает прокалывать новые камеры после их замены.

Всякую дребень я нашел и удалил. Это все понятно. Меня беспокоит сам факт частого пробивания. Что мне делать, какую резину купить? как с этим бороться? У меня есть огромная шипованная резина. Ее наверное захочешь - не пробьешь, но на ней по городу ездить невозможно - шумно и тяжело.

Какое давление в заднем колесе?
Чем конкретно прокалывается? В каком месте - снизу или сверху?

Везде и всюду. Бордюры, щепки, проволоки... Колесо само по себе очень уязвимое.

Давление какое было?

В любом случае, я бы стоковые покрышки сменил на какие-нибудь полуслики (что и сделал в своем случае). Правда, я и с родными покрышками колесо пробивал только раз или два, причем один из них об стену, тут уж резина не виновата)

Полуслики как-то невыгодно. Боковые грунтозацепы не держат, добавляют веса, по мере стирания центра опускаются все ниже и в итоге начинают тормозить =) Но это так, к слову.

Я по стенам ездить не умею ;-) Зато чувствую , что скоро моя квартира будет завалена камерами и покрышками...

Да какое давление-то было? Сколько атмосфер Вы качаете в заднее колесо?

Боюсь замерить мне нечем. У меня только мобильный насосик. Накачиваю до того же состояния, какое было при покупке.