Тюнинг ВАЗ 2107 → Не заводится

Купил недавно подержанную ВАЗ 21070 (карбюраторная, 2002 г. выпуска) и столкнулся с очень неприятной проблемой - машина не хочет нормально заводится. Сам к сожалению в машинах плохо разбираюсь.
При повороте ключа зажигания слышится небольшой щелчок, но стартер не крутит. Приходится либо очень долго пытаться повторять эту операцию, либо заводить с толкача.
Проталкав тачку и врубив вторую скорость, она либо заводится, либо начинает крутить только стартер.
Т.е. либо не крутит вообще стартер, либо крутит, но не заводит.
Аккумулятор поставили новый. В магазине проверили его. Заряд полный. Хотя на приборной панели индикатор показывает, что он уже вроде как дохленький (!). Не мог же он разрядится за неделю, которую машина простояла без езды? Фары горят, дворники работают.
Еще мужик смотрел знакомый, сказал, что еще отломлена ручка у бензонасоса какая-то. Типа которой подкачивают бензин...
Мне предложили несколько версий: заменить бензонасос, стартер и/или втягивающий, проводку... Что можно самому проверить, чтобы сузить число версий и заменить по всяким руководствам?
Проблема в том, что в автосервис то не отгонишь тачку посмотреть. Теоретически ее можно с толкача завести, но заглохнет где-нить на перекрестке и будет совсем весело.
Благодарю за советы.

Также вам может быть интересно:
* Пружины новые-болячки старые... http://tuning-vaz.org/blog/tuning-vaz-2107/49948.html
* что слушаем? http://tuning-vaz.org/blog/tuning-vaz-2107/49949.html
* прочистка карбюратора http://tuning-vaz.org/blog/tuning-vaz-2107/49950.html
* добавки в тосол http://tuning-vaz.org/blog/tuning-vaz-2107/49951.html
* Как увеличить мощность двигателя ваз 2105 http://tuning-vaz.org/blog/tuning-vaz-2107/49952.html