Выдержки из Кодекса административных правонарушений, согласно которым водитель мопеда может быть предупрежден или оштрафован.

КоАП
"Статья 12.29 ч. 2 Н
Нарушение ПДД лицом, управляющим мопедом, велосипедом, либо возчиком или другим лицом, непосредственно участвующим в процессе дорожного движения (за исключением лиц, указанных в части 1 настоящей статьи, а также водителя механического ТС)."
Предупреждение или штраф - 200 руб.

"Статья 12.29 ч.3
Нарушение ПДД лицами, указанными в части 2 настоящей статьи, совершенное в состоянии опьянения."
Штраф - от 300 до 500 руб.

За шлем также ТОЛЬКО предупреждение или штраф 200руб.

Так как:
"Статья 12.6
Управление ТС водителем, не пристегнутым ремнем безопасности, перевозка пассажиров, не пристегнутых ремнями безопасности, если конструкцией ТС предусмотрены ремни безопасности, а равно управление мотоциклом либо перевозка на мотоцикле пассажиров без мотошлемов или в незастегнутых мотошлемах"

...касается ТОЛЬКО МОТОЦИКЛОВ т.к. согласно ПДД:
"Мотоцикл" - двухколесное механическое транспортное средство с боковым прицепом или без него. К мотоциклам приравниваются трех- и четырехколесные механические транспортные средства, имеющие массу в снаряженном состоянии не более 400 кг"
и не распространяется на МОПЕДЫ:
"Мопед" - двух- или трехколесное транспортное средство, приводимое в движение двигателем с рабочим объемом не более 50 куб. см и имеющее максимальную конструктивную скорость не более 50 км/ч. К мопедам приравниваются велосипеды с подвесным двигателем, мокики и другие транспортные средства с аналогичными характеристиками.

Подведем итог:

- за любое нарушение ПДД Вас (водителя мопеда) могут предупредить или оштрафовать на 200 руб.;
- за любое нарушение ПДД Вас (водителя мопеда) совершенное в состоянии опьянения штраф от 300 до 500 руб.

ВС, ДРУГИХ НАКАЗАНИЙ НЕТ. Если только Вы не совершили на мопеде действие подпадающее под УК РФ...